(二)、运动球体抛射的力物质或反力物质在空间一个已知点的特征参数面密度变换
当球体处于运动状态时,球体抛射力物质或反力物质的特征参数面密度与球体的运动速度和运动方向相关。设:运动球体作直线运动的速度为 B ,空间存在一个已知点 A , t=tn 时球心与 A 的距离为 R ;显然, t=tn 时通过 A 点的力物质或反力物质的运动方向及特征参数面密度由 t=ti 时球体的位置决定,且 ti<tn
通过球心与 A 点取一个平面 S ,球心在 S 平面内以速度 B 作直线运动,从球体抛射出的力物质或反力物质在合速度方向上以速度 B0 作直线运动。 t=tn 时球心在 N1 点, N1 点与平面内一个已知点 A 之间的距离为 R , A 点和 N1 点的连线与球体运动方向的夹角为θ
当球心在 Ni 点时,球体表面与平面 S 相交的曲线上一定存在着一个点 Q , Q 点和球心的连线与球体运动方向的夹角为α i , Q 点和 A 点的连线与球体运动方向的夹角为α 1i , Ni 点抛射的力物质或反力物质在 t=tn 时到达 A 点,有:
( 1 )、 Q 点与 A 点连线的距离为 :
R(QA)=(R*sin θ -r*sin α i)/sin α 1i
........................(2-3-2)
( 2 )、 t=ti 时球心与 t=tn 时球心间的距离为
R(N1Ni)=(R*sin θ -r*sin α i)*ctg α 1i-R*cos θ +r*cos α i
......................(2-3-3)
( 3 )、由于球体通过 R(N1Ni) 的时间与力物质或反力物质通过 R(QA) 的时间相等,有:
R(QA)/B0-R(N1Ni)/B=0
R(QA)*B/B0-R(N1Ni)=0
(R*sin θ -r*sin α i)/sin α 1i*B/B0-[(R*sin θ -r*sin α i)*ctg α 1i-R*cos θ +r*cos α i]=0
(R*sin θ -r*sin α i)*(B/B0-cos α 1i)/sin α 1i+R*cos θ -r*cos α i=0
(B/B0-cos α 1i)/sin α 1i+(R*cos θ -r*cos α i)/(R*sin θ -r*sin α i)=0
.......................(2-3-4)
( 4 )、当球体以速度 B 运动时, t=ti 时 Q 点抛射的力物质或反力物质以速度 B0 在α 1i 的方向上进行球面角扩张,设: Q 点α 1i 方向上的球面半径为ζ,Q点的特征参数面密度为δ (r, α 1i,B0) ,在半径方向上距 Q 点 R1 处的力物质特征参数面密度为δ (R1, α 1i), 有:
δ (r, α 1i,B0)*4* π * ζ 2 *B0= δ (R1, α 1i)*4* π *(R1+ ζ )2 *B0
δ (r, α 1i,B0)* ζ 2 = δ (R1, α 1i)*(R1+ ζ )2
δ (R1, α 1i)= δ (r, α 1i,B0)* ζ 2/(R1+ ζ )2
由( 2-2-4 )式知:
δ (r, α 1i,B0)= Ξ 0/(4* π *r2*B0)/cos( α 1i- α i)*(B/B0+cos α i)/cos α 1i
代入上式,有:
δ (R1, α 1i)= Ξ 0/(4* π *r2*B0)/cos( α 1i- α i)*(B/B0+cos α i)/cos α 1i* ζ 2 /(R1+ ζ )2
∵ :sin( π - α i)/ ζ =sin α 1i/r
∴ : ζ /r=sin α i/sin α 1i
δ (R1, α 1i)= Ξ 0/(4* π *B0)/cos( α i- α 1i)*(B/B0+cos α i)/cos α 1i*sin2α i/sin2α 1i/(R1+r*sin α i/sin α 1i)2
.......................(2-3-5)
由( 2-3-2 )式知:
R1=(R*sin θ -r*sin α i)/sin α 1i
所以:δ (R1, α 1i)= Ξ 0/(4* π *B0)/cos( α i- α 1i)*(B/B0+cos α i)/cos α 1i*sin2α i/sin2α 1i/[(R*sin θ -r*sin α i)/sin α 1i+r*sin α i/sin α 1i]2
= Ξ 0/(4* π *B0)/cos( α i- α 1i)*(B/B0+cos α i)/cos α 1i*sin2α i/(R*sin θ -r*sin α i+r*sin α i)2
= Ξ 0/(4* π *R2*B0)/cos( α i- α 1i)*(B/B0+cos α i)/cos α 1i*sin2α i/sin2θ
.......................(2-3-6)
( 5 )、求解α i 、α 1i 与 R 、 B 、θ的关系
由三角形的正弦定理组成方程组,有:
sin( π - θ )/R(QA)=sin( θ - α 1i)/[R(N1Ni)-r*cos α i+r*cos θ ]
sin( π - θ )/R(QA)=sin α 1i/(R-r)
∵: sin θ /(B0*t)=sin( θ - α 1i)/(B*t-r*cos α i+r*cos θ )
sin θ /(B0*t)=sin α 1i/(R-r)
∴: t=(R-r)/B0*sin θ /sin α 1i
消去 t, 有:
sin θ /[(R-r)*sin θ /sin α 1i]=sin( θ - α 1i)/[B/B0*(R-r)*sin θ /sin α 1i-r*cos α i+r*cos θ ]
B/B0*(R-r)*sin θ /sin α 1i-r*cos α i+r*cos θ =sin( θ - α 1i)*(R-r)/sin α 1i
r*cos α i=[B/B0*sin θ -sin( θ - α 1i)]*(R-r)/sin α 1i+r*cos θ
cos α i=[B/B0*sin θ -sin( θ - α 1i)]*(R/r-1)/sin α 1i+cos θ
[B/B0*sin θ -sin( θ - α 1i)]/sin α 1i+cos θ /(R/r-1)-cos α i/(R/r-1)=0
[B/B0*sin θ -sin( θ - α 1i)]/sin α 1i+r*cos θ /(R-r)-r*cos α i/(R-r)=0
.......................(2-3-7)
由 (2-3-7) 、 (2-3-4) 式组成方程组,有:
[B/B0*sin θ -sin( θ - α 1i)]/sin α 1i+r*(cos θ -cos α i)/(R-r)=0
(B/B0-cos α 1i)/sin α 1i+(R*cos θ -r*cos α i)/(R*sin θ -r*sin α i)=0
.......................(2-3-8)
( 6 )、运动球体抛射力物质或反力物质的特征参数面密度在空间的基本关系
由 (2-3-6) 、 (2-3-8) 式组成方程组,有:
δ (R1, α 1i)= Ξ 0/(4* π *R2 *B0)/cos( α i- α 1i)*(B/B0+cos α i)/cos α 1i*sin2α i/sin2θ
[B/B0*sin θ -sin( θ - α 1i)]/sin α 1i+r*(cos θ -cos α i)/(R-r)=0
(B/B0-cos α 1i)/sin α 1i+(R*cos θ -r*cos α i)/(R*sin θ -r*sin α i)=0
........................(2-3-9)
设:球体抛射的力物质或反力物质在 t=t0 时运动到 A 点的方向角为λ,有:
λ = α 1i
.......................(2-3-10)