第四节 空间两个球体的参数解算特例

　　一 求解地球质量

　　地球质量分为绝对计量质量与真实计量质量，绝对计量质量可以认为是一个不变的量，但真实计量质量却是一个变化量。由于真实计量质量与地球的轨道参数、旋转速度、其他星体参数相关，因此，对地球质量参数进行解算需要采用平差的方法。但平差解算地球质量是一个比较复杂的过程，而定性地分析地球质量可以用近似的方法。

　　但平差解算地球质量方法复杂，定性地解析地球质量可以采用近似方法。近似方法为：假设地球处于绝对静止的状态，以地球极点重力加速度作为地球真实重力加速度，由地球的真实重力加速度求解地球的真实计量质量。

　　当空间两个球体对向运动时，由（ 3-2-25 ）式知：加速度关系为：

　　ga=-ka*Ξb0/(4*π*R²*B0)*(1+Ba/B0)*∫₀^α0(Bb/B0+cosα i)/(cosα+Ba/B0)*cosα1

/[cos(α i-α1i)*cosα1i*(1-ra/R*cosα1)²]*sin²α i*ctg²θ *cos(α+β)*cosβ*sinα*dα

　　α 0=arccos{ra/R/(1+Bb²/B0²*ra²/R²)*{1+[1-(1+Bb²/B0²*ra²/R²)

*(1-Bb²/B0²)]^1/2

　　Bb/B0*sinθ -sin(θ -α1i)+rb*(cosθ -cosαi)*cosθ /(R-ra*cosαi-rb*cosθ )

*sinα1i=0

　　Bb/B0-cosα1i+[cosθ -rb/(R-ra*cosαi)*cosθ *cosαi]/[sinθ -rb/(R-ra*cosαi)

*cosθ *sinαi]*sinα1i=0

　　[Bb/B0*sinθ -sin(θ -β)]/sinβ+rb*(cosθ -cosα i)/(R-rb)=0

　　(Bb/B0-cosβ)/sinβ+(R*cosθ -rb*cosαi)/(R*sinθ-rb*sinαi)=0

　　.......................(4-1-1)

　　设：地球为 b 球体，在地球极点有一无限小球体 a ，取： ra=0 ， Ba=0 ， Bb=0 ，有：

　　α0=arccos(0)

=π /2

　　α1=α

　　α1i=αi=θ =β=0

　　（4-1-1）式为：

　　ga=-ka*Ξb0/(4*π*R^２*B0)*∫_０^π/2cos(α+β)*cos³β *sinα*dα

=ka*mb0/(16*π*R²*B0)

　　.......................(4-1-2)

　　设：地球半径为 R, 真实计量质量为 mb ，绝对计量质量为 mb0 ，地面有一无限小的球体，半径为 ra, 真实计量质量为 ma ，绝对计量质量为 ma0 ， a 球体相对于地球的真实重力加速度为 gs ，绝对重力加速度为 gj ，标准计量重力加速度为 g0

　　ka=ma/ma0

=g0/gs/[1+2*(E1+E2)/mb0]

　　∴ :gs=g0/gs/[1+2*(E1+E2)/mb0]*mb/(16*π *B0*R²)

　　由（3-3-8）式知：

　　mb0=mb*[1+2*(E1+E2)/mb0]

　　∴ :gs=g0/gs/[1+2*(E1+E2)/mb0]²*mb0/(16*π*B0*R²)

　　16*π *B0*R²*gs²*[1+2*(E1+E2)/mb0]²=g0*mb0

　　.......................(4-1-3)

　　（1）求解地球的热、磁辐射量 E1+E2

　　由于地球产生的力物质或反力物质并没有全部抛向空间，其中一部分力物质或反力物质转化成了热量和电磁辐射量，因此，当地球内部的温度为稳态时，地球必须向空间辐射热量和电磁能量，辐射能量的形式为大地热流量与地磁场辐射能量。

　　大地热流量是地球内部损耗的力物质产生并向空间辐射的热量，每平方米向空间的辐射能量为 1.46*0.004186w, 设：大地热流量为 E1 ，电磁辐射能量为 E2 ，有：

　　E1=4*π *R²*(1.46*0.71+1.47*0.29)*41.86*10^-3*B0

=9.36396231*10²¹ （瓦）

　　取：电磁辐射量为大地热流量的π/4 倍，有：

　　E2=π/4*E1

　　E1+E2=(1+π/4)*E1

　　2*(E1+E2)=(2+π/2)*E1

=3.34368026*10²² （瓦）

　　.......................(4-1-4)

　　（2）求解地球的绝对计量质量

　　已知：gs=9.832177m/s² ,R=6378139m,2*(E1+E2)=3.34368026*10²² （瓦）

　　由（4-1-3）式解算，得：

　　mb0=6.0986588*10²⁴ kg

　　.......................(4-1-5)

　　（3）求解地球真实计量质量

　　mb=mb0-2*(E1+E2)

=6.0658849*10²⁴ kg

　　.......................(4-1-6)

　　（4）求解地球的绝对重力加速度

　　gj=gs*mb0/mb

=9.8853002m/s²

　　.......................(4-1-7)

（5）地球的 km 值

　　1/km=gj/g0

=1.0087041